Решить

Чтобы решить данное выражение \(\frac{(4a^4)^2}{a^3a^2}\) при \(a = \sqrt{20}\), следуем шагам: 1. **Подставим значение \(a\):** Так как \(a = \sqrt{20}\), подставим его в выражение: \[ \frac{(4(\sqrt{20})^4)^2}{(\sqrt{20})^3 (\sqrt{20})^2} \] 2. **Упростим числитель:** Посчитаем \( (\sqrt{20})^4 \): \[ (\sqrt{20})^4 = (20)^{2} = 400 \] Подставим и упростим: \[ 4(\sqrt{20})^4 = 4 \cdot 400 = 1600 \] Теперь возведем в квадрат: \[ (1600)^2 = 2560000 \] 3. **Упростим знаменатель:** Посчитаем \((\sqrt{20})^3\) и \((\sqrt{20})^2\): \[ (\sqrt{20})^3 = (\sqrt{20}) (\sqrt{20})^2 = \sqrt{20} \times 20 = 20 \sqrt{20} \] \[ (\sqrt{20})^2 = 20 \] Теперь можно выразить знаменатель: \[ (\sqrt{20})^3 (\sqrt{20})^2 = 20 \sqrt{20} \times 20 = 400 \sqrt{20} \] 4. **Соберем итоговую дробь:** Итоговое выражение: \[ \frac{2560000}{400 \sqrt{20}} \] 5. **Упростим дробь:** Упростим дробь, разделив 2560000 и 400 на 400: \[ \frac{2560000}{400} = 6400 \] Поэтому: \[ \frac{6400}{\sqrt{20}} \] 6. **Избавимся от иррациональности в знаменателе:** Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{20}\): \[ \frac{6400 \times \sqrt{20}}{20} \] \[ = 320 \times \sqrt{20} \] Таким образом, значение выражения при \(a = \sqrt{20}\) равно: \[ 320 \sqrt{20} \]