решить

Чтобы решить данное выражение \(\frac{(4a^4)^2}{a^3a^2}\) при \(a = \sqrt{20}\), следуем шагам:

1. Подставим значение \(a\):

   Так как \(a = \sqrt{20}\), подставим его в выражение:
   \[ \frac{(4(\sqrt{20})^4)^2}{(\sqrt{20})^3 (\sqrt{20})^2} \]

2. Упростим числитель:

   Посчитаем \( (\sqrt{20})^4 \):
   \[ (\sqrt{20})^4 = (20)^{2} = 400 \] Подставим и упростим: \[ 4(\sqrt{20})^4 = 4 \cdot 400 = 1600 \] Теперь возведем в квадрат: \[ (1600)^2 = 2560000 \]

3. Упростим знаменатель:

   Посчитаем \((\sqrt{20})^3\) и \((\sqrt{20})^2\): \[ (\sqrt{20})^3 = (\sqrt{20}) (\sqrt{20})^2 = \sqrt{20} \times 20 = 20 \sqrt{20} \] \[ (\sqrt{20})^2 = 20 \] Теперь можно выразить знаменатель: \[ (\sqrt{20})^3 (\sqrt{20})^2 = 20 \sqrt{20} \times 20 = 400 \sqrt{20} \]

4. Соберем итоговую дробь:

   Итоговое выражение: \[ \frac{2560000}{400 \sqrt{20}} \]

5. Упростим дробь:

   Упростим дробь, разделив 2560000 и 400 на 400: \[ \frac{2560000}{400} = 6400 \] Поэтому: \[ \frac{6400}{\sqrt{20}} \]

6. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

   Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{20}\): \[ \frac{6400 \times \sqrt{20}}{20} \] \[ = 320 \times \sqrt{20} \]

Таким образом, значение выражения при \(a = \sqrt{20}\) равно: \[ 320 \sqrt{20} \]