Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные комбинации результатов бросания кубика и определим, сколько из них удовлетворяют условию задачи. 1. Всего возможных исходов при бросании кубика два раза: $6 \times 6 = 36$ - Поскольку каждый раз выпадает число от 1 до 6. 2. Теперь посмотрим на все исходы, когда сумма очков составляет от 5 до 9. - Для суммы 5 есть следующие комбинации: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - всего 4 комбинации. - Для суммы 6 есть: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 комбинаций. - Для суммы 7 есть: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 комбинаций. - Для суммы 8 есть: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 комбинаций. - Для суммы 9 есть: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 комбинации. 3. Общее количество комбинаций суммы от 5 до 9: $4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 24$ Теперь давайте расмотрим условие задачи, где результат бросания кубика во второй раз должен равняться результату первого бросания. - Имеется только одна комбинация для каждой суммы: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Поэтому количество событий, когда второй раз выпало столько же, сколько в первый, составляет 6. Итак, вероятность того, что второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма очков составляет от 5 до 9, равняется отношению количества благоприятных случаев к общему числу исходов: $$P = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Таким образом, вероятность составляет 0.25 или 25%.