Решить 4 номер

Давайте разберем номер 4 из задания. Здесь нужно решить квадратные неравенства. ## Решение: ### a) \( x^2 - 15x \leq 0 \) 1. **Найдем нули функции**: Уравнение: \( x^2 - 15x = 0 \) Разложим на множители: \( x(x - 15) = 0 \) Следовательно, \( x = 0 \) или \( x = 15 \). 2. **Построим числовую прямую и определим знаки**: - Промежутки: \((-\infty, 0)\), \( (0, 15) \), \((15, +\infty)\). - Проверим знаки в каждом из интервалов. Выбираем тестовые точки, например: \(-1\), \(1\), и \(16\). - Для \(-1\): \( (-1)^2 - 15(-1) = 1 + 15 = 16 \), знак «+». - Для \(1\): \( 1^2 - 15\times1 = 1 - 15 = -14 \), знак «-». - Для \(16\): \( 16^2 - 15\times16 = 256 - 240 = 16 \), знак «+». 3. **Решение неравенства**: Ищем, где выражение неположительное (знак «−» и нули): \[ x \in [0, 15] \] ### b) \( -x^2 - 7x < 0 \) 1. **Найдем нули функции**: Уравнение: \( -x^2 - 7x = 0 \) Разложим на множители: \( -x(x + 7) = 0 \) Следовательно, \( x = 0 \) или \( x = -7 \). 2. **Построим числовую прямую и определим знаки**: - Промежутки: \((-\infty, -7)\), \((-7, 0)\), \((0, +\infty)\). - Проверим знаки в каждом из интервалов. Выбираем тестовые точки, например: \(-8\), \(-1\), и \(1\). - Для \(-8\): \( -(-8)^2 - 7(-8) = -64 + 56 = -8 \), знак «-». - Для \(-1\): \( -(-1)^2 - 7(-1) = -1 + 7 = 6 \), знак «+». - Для \(1\): \( -1^2 - 7\times1 = -1 - 7 = -8 \), знак «-». 3. **Решение неравенства**: Ищем, где выражение положительное (знак «+»): \[ x \in (-7, 0) \] Таким образом, решения для 4 задачи: - a) \( x \in [0, 15] \) - b) \( x \in (-7, 0) \)