Ответ

Давайте разберём задачу и найдём правильное выражение для функции \( z = f(x, y) \), область определения которой соответствует данному рисунку. На графике изображена парабола, которая расположена на координатной плоскости. Это значит, что область определения функции должна соответствовать области внутри (или снаружи) этой параболы. Дано несколько вариантов выражений: 1. \( z = \log_2\left(-x^2 - 5y\right) \) 2. \( z = \log_2\left(x^2 - 5y\right) \) 3. \( z = \log_2\left(-x^2 + 5y\right) \) 4. \( z = \log_2\left(x^2 + 5y\right) \) Для функции логарифма \(\log_2(a)\) аргумент \(a\) должен быть положительным, то есть \(a > 0\). Разберём каждый вариант: 1. **\( z = \log_2\left(-x^2 - 5y\right) \):** Здесь аргумент \( -x^2 - 5y > 0 \). Это не может быть выполнено, так как оба члена отрицательны при любых \(x\) и \(y\). 2. **\( z = \log_2\left(x^2 - 5y\right) \):** Здесь \( x^2 - 5y > 0 \), то есть \( x^2 > 5y \). Это соответствует области вне параболы \( y = \frac{x^2}{5} \). 3. **\( z = \log_2\left(-x^2 + 5y\right) \):** Условие \(-x^2 + 5y > 0\) означает \( 5y > x^2 \), или \( y > \frac{x^2}{5} \), что соответствует области внутри параболы. Это и есть искомая область определения для показанной параболы. 4. **\( z = \log_2\left(x^2 + 5y\right) \):** Здесь \( x^2 + 5y > 0 \) всегда выполняется для всех \(x\) и \(y\). На основании этого анализа, правильный ответ — это вариант **3: \( z = \log_2\left(-x^2 + 5y\right) \)**, так как он соответствует области внутри параболы на рисунке.