Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольников.
Поскольку медиана делит сторону на две равные части, то ВМ = ВС означает, что треугольник ВМС равнобедренный (ВМ=ВС), а следовательно, угол ВМС равен углу ВСМ.
Также, по свойству о равенстве углов, угол ВСМ равен углу В.
Поскольку ВН - высота, то треугольник ВНС прямоугольный, и угол ВНС равен 90 градусам.
Теперь мы видим, что угол ВНС равен 90 градусам, а угол В равен углу ВМС, значит, ВН || МС.
Мы видим, что треугольник ВНС подобен треугольнику АВН (по признаку угол-против угла), так как у них соответствующие углы равны, следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны.
Таким образом, мы можем записать пропорцию:
(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{CS})
Поскольку ВМ = ВС, то BN = CN
Из условия известно, что АС = 84, следовательно, CS = 84.
Таким образом, пропорция примет вид:
(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{CS} )
(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{84} )
(\frac{BN}{BM} = \frac{BN}{84} )
(BN \cdot 84 = BN \cdot BM )
(84 = BM )
Таким образом, сторона АН будет равна 84.
