В треугольнике АВС построена высота ВН и медиана ВМ .Известно,что сторона АС=84 , ВМ=ВС.Найдите сторону АН

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольников.

Поскольку медиана делит сторону на две равные части, то ВМ = ВС означает, что треугольник ВМС равнобедренный (ВМ=ВС), а следовательно, угол ВМС равен углу ВСМ.

Также, по свойству о равенстве углов, угол ВСМ равен углу В.

Поскольку ВН - высота, то треугольник ВНС прямоугольный, и угол ВНС равен 90 градусам.

Теперь мы видим, что угол ВНС равен 90 градусам, а угол В равен углу ВМС, значит, ВН || МС.

Мы видим, что треугольник ВНС подобен треугольнику АВН (по признаку угол-против угла), так как у них соответствующие углы равны, следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{CS}\)

Поскольку ВМ = ВС, то BN = CN

Из условия известно, что АС = 84, следовательно, CS = 84.

Таким образом, пропорция примет вид:

\(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{CS} \)

\(\frac{BN}{BM} = \frac{CN}{84} \)

\(\frac{BN}{BM} = \frac{BN}{84} \)

\(BN \cdot 84 = BN \cdot BM \)

\(84 = BM \)

Таким образом, сторона АН будет равна 84.