Для того чтобы найти уравнение окружности с данным диаметром, мы можем воспользоваться формулой для уравнения окружности в общем виде. Уравнение окружности имеет вид:
[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2]
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Для начала нам нужно найти координаты центра окружности, у которой диаметр CK. Координаты центра можно найти как середину отрезка CK. Используем формулы для нахождения середины отрезка:
[h = \dfrac{x_1 + x_2}{2}]
[k = \dfrac{y_1 + y_2}{2}]
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек C и K соответственно.
В данном случае:
С (x1, y1) = (-1, 2)
K (x2, y2) = (-9, 2)
[h = \dfrac{-1 - 9}{2}]
[h = \dfrac{-10}{2}]
[h = -5]
[k = \dfrac{2 + 2}{2}]
[k = 2]
Теперь находим радиус окружности, который равен половине длины диаметра:
[r = \dfrac{CK}{2}]
[CK = \sqrt{(-9 - (-1))^2 + (2 - 2)^2}]
[CK = \sqrt{(-8)^2 + 0^2}]
[CK = \sqrt{64}]
[CK = 8]
[r = \dfrac{8}{2}]
[r = 4]
Итак, координаты центра окружности равны (-5, 2), а радиус равен 4. Подставляем найденные значения в уравнение окружности:
[(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4^2]
[(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 16]
Итак, уравнение окружности с диаметром CK и центром в точке (-5, 2) будет:
[(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 16]
