Фирме такси в настоящий момент свободно 20 20 машин: 4 4 чёрных, 9 9 жёлтых и 7 7 зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, если по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего

Для решения данной задачи по теории вероятности, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Дано: - Всего свободно 20 такси: 4 чёрных, 9 жёлтых и 7 зелёных. - Нам нужно найти вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, если по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего. Обозначим: - Событие A: к заказчику приедет желтое такси. - Событие B: по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего. Так как задано, что одна из машин выехала и приехала к заказчику, то общее количество такси уменьшится на 1 до 19. Теперь, для нахождения вероятности события A при условии B, мы будем использовать формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \] 1. Найдем вероятность события B (одна из машин, случайно оказавшаяся к заказчику ближе всего): \[ P(B) = \dfrac{1}{19} \] 2. Далее, найдем вероятность пересечения событий A и B (что к заказчику приедет желтое такси) - это означает, что к заказчику приехало желтое такси и оно приехало ближе всего: - Вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, без учета события B: \[ P(A) = \dfrac{9}{20} \] - Поскольку изначально было 9 желтых такси из 20, вероятность попадания желтого такси при выборе из 19 машин (после события B): \[ P(A \cap B) = \dfrac{9}{19} \] Теперь можем найти вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси при условии, что машина оказалась ближе всех: \[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{9}{19}}{\dfrac{1}{19}} = 9 \] Таким образом, вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, если по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего, равна 9/1 или просто 9.