фирме такси в настоящий момент свободно 20 20 машин: 4 4 чёрных, 9 9 жёлтых и 7 7 зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, если по вызову выехала…

Для решения данной задачи по теории вероятности, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Дано:

• Всего свободно 20 такси: 4 чёрных, 9 жёлтых и 7 зелёных.
• Нам нужно найти вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, если по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего.

Обозначим:

• Событие A: к заказчику приедет желтое такси.
• Событие B: по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего.

Так как задано, что одна из машин выехала и приехала к заказчику, то общее количество такси уменьшится на 1 до 19.

Теперь, для нахождения вероятности события A при условии B, мы будем использовать формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

1. Найдем вероятность события B (одна из машин, случайно оказавшаяся к заказчику ближе всего): \[ P(B) = \dfrac{1}{19} \]

2. Далее, найдем вероятность пересечения событий A и B (что к заказчику приедет желтое такси) - это означает, что к заказчику приехало желтое такси и оно приехало ближе всего:

   • Вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси, без учета события B: \[ P(A) = \dfrac{9}{20} \]
   • Поскольку изначально было 9 желтых такси из 20, вероятность попадания желтого такси при выборе из 19 машин (после события B): \[ P(A \cap B) = \dfrac{9}{19} \]

Теперь можем найти вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси при условии, что машина оказалась ближе всех:

\[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{9}{19}}{\dfrac{1}{19}} = 9 \]

Таким образом, вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, если по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся к нему ближе всего, равна 9/1 или просто 9.