В правильной треугольной призме ABCA,B,C, сторона основания равна 4 см, N - середина АС. Если угол между прямой NB, и плоскостью АВС равен 60° то площадь сечения, проходящего…

Дано:
Сторона основания треугольной призмы ABC равна 4 см.
N - середина отрезка AC.
Угол между прямой NB и плоскостью ABC равен 60°.

Цель: Понять, как найти площадь сечения, проходящего через точки N, B и B'.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что у нас имеется треугольная призма ABC, где сторона основания равна 4 см, а N является серединой стороны AC.
2. Угол между прямой NB (проведенной от точки N к точке B) и плоскостью ABC равен 60°. Для нахождения площади сечения через точки N, B и B', нужно использовать геометрию треугольников и прямых.
3. Поскольку N - середина стороны AC, то NB равен NC. Это означает, что треугольник NCB равнобедренный.
4. Также, в треугольнике ABC у нас есть угол между стороной AB и стороной BC, который равен 90°, так как это прямая треугольная призма.
5. Рассмотрим треугольник NCB. Из свойств равнобедренного треугольника, угол при основании NCB также равен 60°, так как это угол между прямой NB и плоскостью ABC.
6. Теперь у нас есть треугольник NCB с двумя равными углами по 60° и углом при основании 60°. Это делает треугольник равносторонним.
7. Таким образом, сторона NB (или NC) равна стороне CB, которая равна 4 см.
8. Для нахождения площади сечения через точки N, B и B', нужно найти площадь треугольника NBC с основанием NB (или NC).
9. Так как треугольник NBC - равносторонний, то мы можем найти площадь этого треугольника по формуле:
   Площадь NBC = (сторона)^2 * √3 / 4
   Площадь NBC = (4)^2 * √3 / 4
   Площадь NBC = 16 * √3 / 4
   Площадь NBC = 4 * √3

Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки N, B и B', равна 4√3 см².
Ответ: 1) 4√3 см².