2х^2=х

Цель: Понять

Решение:

Уравнение \(2x^2 = x\) является квадратным, так как имеет степень второго порядка (степень 2).

1. Приведение уравнения к стандартному виду квадратного уравнения: Для начала приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \(2x^2 = x \Rightarrow 2x^2 - x = 0\)

2. Перенос всех членов в левую часть уравнения: \(2x^2 - x = 0 \Rightarrow 2x^2 - x = 0\)

3. Применение правила факторизации: Чтобы решить это уравнение, нужно использовать правило факторизации. Найдем общий множитель: \(x(2x - 1) = 0\)

4. Нахождение корней уравнения: Теперь мы можем найти значения \(x\), при которых данное уравнение равно нулю. Это будет в точности те значения, при которых каждый множитель равен нулю: \(x = 0\) или \(2x - 1 = 0\)

   Для \(x = 0\):
   \(2 \cdot 0 - 1 = -1 \neq 0\)

   Для \(2x - 1 = 0\):
   \(2x = 1\)
   \(x = \frac{1}{2}\)

Таким образом, корни уравнения \(2x^2=x\) равны \(x=0\) и \(x=\frac{1}{2}\).