Дано:
- Первый насос может наполнить бассейн за 48 часов.
- Второй насос может наполнить тот же бассейн за 16 часов.
Мы должны определить, за сколько часов бассейн будет наполнен, если оба насоса работают вместе.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу работы. Эта формула гласит:
[ \text{Скорость работы} = \dfrac{1}{\text{Время, необходимое для завершения работы}} ]
Пусть x - количество часов, за которое бассейн будет наполнен, когда оба насоса работают вместе.
Тогда мы можем записать скорости работы каждого насоса:
Скорость работы первого насоса:
[ \text{Скорость работы первого насоса} = \dfrac{1}{48} ]
Скорость работы второго насоса:
[ \text{Скорость работы второго насоса} = \dfrac{1}{16} ]
Когда оба насоса работают вместе, их скорости работы складываются:
[ \text{Скорость работы обоих насосов вместе} = \dfrac{1}{48} + \dfrac{1}{16} ]
Теперь мы можем записать уравнение:
[ \text{Скорость работы обоих насосов вместе} = \dfrac{1}{x} ]
Подставляем выражения для скорости обоих насосов:
[ \dfrac{1}{48} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{x} ]
Складываем дроби:
[ \dfrac{1}{48} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{2}{48} + \dfrac{3}{48} = \dfrac{5}{48} = \dfrac{1}{x} ]
Теперь найдем x:
[ x = \dfrac{48}{5} = 9.6 ]
Итак, бассейн будет наполнен за 9.6 часов, если оба насоса работают вместе.
