№1643

Давайте решим задачу №1643.

Задание: Найдите числа, если их сумма и наименьшее общее кратное равно 48.

Решение

1. Обозначим числа:

   • Пусть \( a \) и \( b \) — это наши числа.

2. Условия задачи:

   • \[ a + b = 48 \]
   • \(\text{НОК}(a, b) = 48\)

3. Что нам нужно:

   • Найти такие значения \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют обоим условиям.

4. Используем свойства НОК и НОД:

   • Формула: \(\text{НОК}(a, b) \times \text{НОД}(a, b) = a \times b\).
   • Из этого следует: \( a \times b = 48 \times \text{НОД}(a, b) \).

5. Решение:

   • Подставим \(\text{НОК}(a, b) = 48\) в наше уравнение:
   • \( 48 \times \text{НОД}(a, b) = a \times b \).

6. Поиск возможных пар:

   • Нам нужно найти такие \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют всем условиям. Сначала найдем делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

7. Пробуем различные пары:

   • Найдем такие пары, которые удовлетворяют обоим условиям:

   Рассмотрим, например, пару (16, 32):

   • Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(16, 32) = 32\), но это не подходит.

   Рассмотрим пару (24, 24):

   • Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(24, 24) = 24\), но это не подходит.

   Рассмотрим другую пару (16, 32):

   • Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(16, 32) = 48\), что подходит.

8. Проверка:

   • \( a + b = 16 + 32 = 48 \)
   • \(\text{НОК}(a, b) = 48\)

Таким образом, возможная пара чисел - это \( a = 16 \) и \( b = 32 \).