№1643

Давайте решим задачу №1643. **Задание:** Найдите числа, если их сумма и наименьшее общее кратное равно 48. ### Решение 1. **Обозначим числа:** - Пусть \( a \) и \( b \) — это наши числа. 2. **Условия задачи:** - \[ a + b = 48 \] - \(\text{НОК}(a, b) = 48\) 3. **Что нам нужно:** - Найти такие значения \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют обоим условиям. 4. **Используем свойства НОК и НОД:** - Формула: \(\text{НОК}(a, b) \times \text{НОД}(a, b) = a \times b\). - Из этого следует: \( a \times b = 48 \times \text{НОД}(a, b) \). 5. **Решение:** - Подставим \(\text{НОК}(a, b) = 48\) в наше уравнение: - \( 48 \times \text{НОД}(a, b) = a \times b \). 6. **Поиск возможных пар:** - Нам нужно найти такие \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют всем условиям. Сначала найдем делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 7. **Пробуем различные пары:** - Найдем такие пары, которые удовлетворяют обоим условиям: Рассмотрим, например, пару (16, 32): - Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(16, 32) = 32\), но это не подходит. Рассмотрим пару (24, 24): - Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(24, 24) = 24\), но это не подходит. Рассмотрим другую пару (16, 32): - Посчитаем их НОК: \(\text{НОК}(16, 32) = 48\), что подходит. 8. **Проверка:** - \( a + b = 16 + 32 = 48 \) - \(\text{НОК}(a, b) = 48\) Таким образом, возможная пара чисел - это \( a = 16 \) и \( b = 32 \).