Постройте график заданной функции y=(x+3)²-2;Запишите ординату точки пересечения графика с осью Oy

Решение:

1. Построение графика функции y=(x+3)²-2:

   Для построения графика данной квадратичной функции, начнем с нахождения вершины параболы. Функция дана в виде у=(x+3)²-2.

   • Шаг 1: Нахождение вершины параболы:

     В общем виде квадратичная функция имеет вид y=ax²+bx+c. Для функции y=(x+3)²-2 видно, что a=1, b=6 и c=-2.

     Вершина параболы координаты х: x=-b/(2a) = -6/(2*1) = -3. Подставляя x=-3 обратно в уравнение, найдем координату y: y=(-3+3)²-2 = (-3)² - 2 = 9 - 2 = 7.

     Получаем, что вершина параболы находится в точке (-3, 7).

   • Шаг 2: Построение графика:

     Вершина параболы (-3, 7) является точкой минимума. Поскольку a>0, парабола направлена вверх.

     Теперь построим график параболы, относящийся к данной функции. Она будет открываться вверх и проходить через вершину (-3, 7).

2. Найти ординату точки пересечения с осью Oy:

   Чтобы найти ординату точки пересечения графика функции с осью Oy, нужно подставить x=0 в уравнение функции y=(x+3)²-2.

   При x=0:
   y = (0+3)² - 2 = 3² - 2 = 9 - 2 = 7.

   Обозначая точку пересечения с осью Oy как (0, y), можно сказать, что ордината y равна 7.

Ответ:

• График функции y=(x+3)²-2 открывается вверх и проходит через вершину (-3, 7).
• Ордината точки пересечения графика с осью Oy равна 7.