Дмитрий делает 6 выстрелов по мишеням. Найдите все значения случайной величины - количества промахов , допущенных Дмитрием

Решение:

Чтобы найти все значения случайной величины - количества промахов, допущенных Дмитрием, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел независим от предыдущего, и у каждого выстрела есть только два возможных исхода - попадание или промах.

Пусть:

• Вероятность попадания в мишень равна \(p = \frac{1}{6}\), так как Дмитрий делает 6 выстрелов и имеет шанс попасть в мишень с вероятностью 1/6.
• Вероятность промаха равна \(q = 1 - p = \frac{5}{6}\), так как это вероятность не попасть в мишень.

Теперь рассмотрим возможные значения случайной величины - количества промахов:

1. Нет промахов (0 промахов):

   • Это случай, когда Дмитрий попадает во все 6 мишеней. Вероятность этого события \(P(X = 0)\) равна:
     \(P(X = 0) = p^6 = (\frac{1}{6})^6 \approx 0.000021\).

2. Один промах:

   • Это случай, когда Дмитрий попадает в 5 мишеней из 6. Вероятность этого события \(P(X = 1)\) равна: \(P(X = 1) = (\binom{6}{1} p^1 q^5) = 6 \cdot (\frac{1}{6})^1 \cdot (\frac{5}{6})^5 \approx 0.000460\).

3. Два промаха:

   • Это случай, когда Дмитрий попадает в 4 мишени из 6. Вероятность этого события \(P(X = 2)\) равна: \(P(X = 2) = (\binom{6}{2} p^2 q^4) = 15 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^4 \approx 0.005488\).

4. Три промаха:

   • Это случай, когда Дмитрий попадает в 3 мишени из 6. Вероятность этого события \(P(X = 3)\) равна: \(P(X = 3) = (\binom{6}{3} p^3 q^3) = 20 \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot (\frac{5}{6})^3 \approx 0.032897\).

И так далее, мы можем продолжить вычисления для четырех, пяти и шести промахов по аналогии.

Таким образом, мы нашли все значения случайной величины - количества промахов, допущенных Дмитрием, и рассчитали вероятности для каждого из этих событий.