Реши

Для решения данной задачи, нам нужно определить, каким строкам таблицы истинности соответствуют переменные \(x\), \(y\), \(z\) в логической функции: \[ F = (\neg x \land y) \lor ((z \equiv y) \land \neg w) \] Разберёмся, что означают логические операции: - \(\neg x\) — логическое отрицание, инвертирует значение: если \(x = 1\), то \(\neg x = 0\) и наоборот. - \(A \land B\) — логическое И: истинно (1), только если оба операнда истинны. - \(A \lor B\) — логическое ИЛИ: истинно (1), если хотя бы один операнд истинно. - \(z \equiv y\) — эквивалентность: истинно (1), если оба значения одинаковые (оба 0 или оба 1). Теперь, решим шаг за шагом: 1. **Оцениваем каждую строку:** Для каждой строки считаем значения подвыражений и итоговое значение \(F\). - **Строка 1:** \(x=0, y=0, z=0, w=0\) - \(\neg x = 1\) - \((\neg x \land y) = (1 \land 0) = 0\) - \((z \equiv y) = (0 \equiv 0) = 1\) - \((z \equiv y) \land \neg w = 1 \land 1 = 1\) - \(F = 0 \lor 1 = 1\) - **Строка 2:** \(x=0, y=0, z=1, w=0\) - \(\neg x = 1\) - \((\neg x \land y) = (1 \land 0) = 0\) - \((z \equiv y) = (1 \equiv 0) = 0\) - \((z \equiv y) \land \neg w = 0 \land 1 = 0\) - \(F = 0 \lor 0 = 0\) - **Строка 3:** \(x=1, y=0, z=0, w=1\) - \(\neg x = 0\) - \((\neg x \land y) = (0 \land 0) = 0\) - \((z \equiv y) = (0 \equiv 0) = 1\) - \((z \equiv y) \land \neg w = 1 \land 0 = 0\) - \(F = 0 \lor 0 = 0\) - **Строка 4:** \(x=1, y=1, z=0, w=0\) - \(\neg x = 0\) - \((\neg x \land y) = (0 \land 1) = 0\) - \((z \equiv y) = (0 \equiv 1) = 0\) - \((z \equiv y) \land \neg w = 0 \land 1 = 0\) - \(F = 0 \lor 0 = 0\) Таким образом, только в первой строке \(F = 1\). 2. **Итоговое заполнение таблицы:** Учитывая результаты, заполняем таблицу: \[ \begin{array}{cccc|c} x & y & z & w & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] Таким образом, значение функции истинности соответствует только первой строке при таких переменных.