реши
Для решения данной задачи, нам нужно определить, каким строкам таблицы истинности соответствуют переменные \(x\), \(y\), \(z\) в логической функции:
\[ F = (\neg x \land y) \lor ((z \equiv y) \land \neg w) \]
Разберёмся, что означают логические операции:
- \(\neg x\) — логическое отрицание, инвертирует значение: если \(x = 1\), то \(\neg x = 0\) и наоборот.
- \(A \land B\) — логическое И: истинно (1), только если оба операнда истинны.
- \(A \lor B\) — логическое ИЛИ: истинно (1), если хотя бы один операнд истинно.
- \(z \equiv y\) — эквивалентность: истинно (1), если оба значения одинаковые (оба 0 или оба 1).
Теперь, решим шаг за шагом:
Оцениваем каждую строку:
Для каждой строки считаем значения подвыражений и итоговое значение \(F\).
Строка 1: \(x=0, y=0, z=0, w=0\)
- \(\neg x = 1\)
- \((\neg x \land y) = (1 \land 0) = 0\)
- \((z \equiv y) = (0 \equiv 0) = 1\)
- \((z \equiv y) \land \neg w = 1 \land 1 = 1\)
- \(F = 0 \lor 1 = 1\)
Строка 2: \(x=0, y=0, z=1, w=0\)
- \(\neg x = 1\)
- \((\neg x \land y) = (1 \land 0) = 0\)
- \((z \equiv y) = (1 \equiv 0) = 0\)
- \((z \equiv y) \land \neg w = 0 \land 1 = 0\)
- \(F = 0 \lor 0 = 0\)
Строка 3: \(x=1, y=0, z=0, w=1\)
- \(\neg x = 0\)
- \((\neg x \land y) = (0 \land 0) = 0\)
- \((z \equiv y) = (0 \equiv 0) = 1\)
- \((z \equiv y) \land \neg w = 1 \land 0 = 0\)
- \(F = 0 \lor 0 = 0\)
Строка 4: \(x=1, y=1, z=0, w=0\)
- \(\neg x = 0\)
- \((\neg x \land y) = (0 \land 1) = 0\)
- \((z \equiv y) = (0 \equiv 1) = 0\)
- \((z \equiv y) \land \neg w = 0 \land 1 = 0\)
- \(F = 0 \lor 0 = 0\)
Таким образом, только в первой строке \(F = 1\).
Итоговое заполнение таблицы:
Учитывая результаты, заполняем таблицу:
\[ \begin{array}{cccc|c} x & y & z & w & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \]
Таким образом, значение функции истинности соответствует только первой строке при таких переменных.
