На рисунке прямая be касается с окружности с центром О в точке b найдите угол pbe если угол равен 142

Для решения данной задачи нам дано, что прямая \( be \) касается окружности с центром в точке \( O \) в точке \( b \). Также известно, что угол \( \angle r \) равен 142°.

Чтобы найти угол \( \angle pbe \), рассмотрим два следующих факта:

1. Угол между радиусом и касательной, проведенными к одной точке касания, равен 90°.
2. Угол на дуге вдвое больше центрального угла, стягиваемого этой дугой.

Исходя из факта 1, у нас есть прямой угол между \( OP \) и \( PB \) в точке \( b \). Из факта 2 следует, что угол на дуге \( BOE \) (центральный угол) вдвое больше угла \( \angle pbe \). Таким образом, угол \( \angle BOE = 142 \times 2 = 284^\circ \).

Теперь, чтобы найти угол \( \angle pbe \), нужно разделить центральный угол на 2: \( \angle pbe = \frac{284}{2} = 142^\circ \).

Итак, угол \( \angle pbe \) равен 142°.