Контрольная работа по теме "Числовые последовательности" 1 вариант Часть А 1.Дана арифметическая прогрессия: 22;18;14;… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. 2.Арифметическая прогрессия ( " )задана формулой " =5n-7. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии? 1) 56 2) 65 3) 22 4) 43. 3. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b = 6, q = 2. 1) 124 2) 164 3) 186 4) 212 4. Геометрическая прогрессия (b, ) задана условием b, = 3 2" . Найдите первый член этой прогрессии. 1) 3 2) 6 3) 5 4) 12 Часть В 5. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (an), если а1 = -15 и d = 3. 6.Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

**Цель:** Понять --- **Часть А:** 1. Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии, нам нужно определить шаг (разность) между членами. В данном случае, разность между каждыми двумя последовательными членами равна -4 (22 - 18 = 4, 18 - 14 = 4). Это говорит о том, что каждый следующий член уменьшается на 4. Таким образом, чтобы найти первый отрицательный член, мы можем продолжать уменьшать на 4 от последнего положительного члена: 14 - 4 = 10 10 - 4 = 6 6 - 4 = 2 Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен **2**. 2. Для арифметической прогрессии \( a_n = 5n - 7 \), нам нужно определить, является ли одно из данных чисел членом этой прогрессии. Мы можем найти \( n \) для каждого числа и убедиться, что это натуральное число. - Проверим числа: 1) \( n = (56 + 7) / 5 = 63 / 5 = 12.6 \) - не является натуральным. 2) \( n = (65 + 7) / 5 = 72 / 5 = 14.4 \) - не является натуральным. 3) \( n = (22 + 7) / 5 = 29 / 5 = 5.8 \) - не является натуральным. 4) \( n = (43 + 7) / 5 = 50 / 5 = 10 \) - является натуральным. Таким образом, число 43 является членом данной арифметической прогрессии. 3. Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с начальным членом \( b = 6 \) и коэффициентом прогрессии \( q = 2 \), мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b(q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим заданные значения: \[ S_5 = \frac{6(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{6(32 - 1)}{1} = \frac{6 \cdot 31}{1} = 186 \] Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна **186**. 4. Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, где \( b_1 = 3 \) и \( q = 2 \), мы можем использовать формулу \( a_n = b q^{n-1} \) и подставить значения: \[ a_1 = 3 \cdot 2^{1-1} = 3 \cdot 2^0 = 3 \cdot 1 = 3 \] Таким образом, первый член данной геометрической прогрессии равняется **3**. **Часть В:** 5. Для нахождения двадцать третьего члена арифметической прогрессии с \( a_1 = -15 \) и шагом \( d = 3 \) мы можем использовать формулу \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). Подставим данные: \( a_{23} = -15 + (23 - 1) \cdot 3 = -15 + 22 \cdot 3 = -15 + 66 = 51 \) Таким образом, двадцать третий член равен **51**. 6. Чтобы узнать, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии \( a_n \) с \( a_1 = 25,5 \) и \( a_9 = 5,5 \), мы можем найти разность арифметической прогрессии и проверить, входит ли число 54,5 в эту прогрессию. Разность арифметической прогрессии: \( d = \frac{a_9 - a_1}{9 - 1} = \frac{5,5 - 25,5}{8} = \frac{-20}{8} = -2,5 \) Теперь мы можем проверить, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии: \( a_1 + (n - 1)d = 25,5 + (n - 1)(-2,5) = 25,5 - 2,5n + 2,5 = 54,5 \) \( 2,5n = 31 \) \( n = 12,4 \) Так как \( n \) не является натуральным числом, число 54,5 не является членом данной арифметической прогрессии. Это детальные решения задач из контрольной работы по числовым последовательностям.