Реши весь 10 вариант
Чтобы решить задачи из варианта 10, рассмотрим каждую по порядку.
Найти предел:
\[ \lim_{x \to \infty} \left(6 - \frac{50}{x^2}\right) \]
Поскольку \(\frac{50}{x^2} \to 0\) при \(x \to \infty\), предел равен:
\[ \lim_{x \to \infty} \left(6 - 0\right) = 6 \]
Найти предел:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x}{8x^2-3x+7} \]
Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{8 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^2}} = \frac{3 - 0}{8 - 0 + 0} = \frac{3}{8} \]
Найти предел:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 7x + 2}{3x^2 - x + 1} \]
Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\):
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^2}}{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{5 + 0 + 0}{3 - 0 + 0} = \frac{5}{3} \]
Найти предел:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{(3x^2+1)^2}{x^4} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{9x^4 + 6x^2 + 1}{x^4} = \lim_{x \to \infty} \left( 9 + \frac{6}{x^2} + \frac{1}{x^4} \right) \]
При \(x \to \infty\) дробные части стремятся к нулю, поэтому предел равен \(9\).
Найти предел:
\[ \lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3x+2} \]
Это предел постоянно экспоненциального типа \((1 + \frac{a}{b})^b \approx e^a\), здесь \(a = -2\) и \(b = 3x\). Поэтому:
\[ \lim_{x \to -\infty} e^{-6} = e^{-6} \]
Найти предел:
\[ \lim_{x \to -2} \frac{x^2+4}{x+2} \]
Подстановка \(x = -2\) приводит к неопределённости \(\frac{0}{0}\). Рассмотрим предел, факторизуя числитель:
\[ \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = \lim_{x \to -2} (x-2) = -4 \]
Для оставшихся задач:
7-13: Поиск производных и их значений
- Используйте стандартные правила дифференцирования, такие как правило произведения, цепного правила, и правила сложных функций.
14-19: Интегралы
- Воспользуйтесь стандартными формулами интегрирования, правилами замены переменной, и тригонометрическими тождествами.
Если вам нужна помощь с конкретным номером из оставшегося списка, дайте знать!
