Реши весь 10 вариант

Чтобы решить задачи из варианта 10, рассмотрим каждую по порядку. 1. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to \infty} \left(6 - \frac{50}{x^2}\right) \] Поскольку \(\frac{50}{x^2} \to 0\) при \(x \to \infty\), предел равен: \[ \lim_{x \to \infty} \left(6 - 0\right) = 6 \] 2. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x}{8x^2-3x+7} \] Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{8 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^2}} = \frac{3 - 0}{8 - 0 + 0} = \frac{3}{8} \] 3. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 7x + 2}{3x^2 - x + 1} \] Разделим числитель и знаменатель на \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{7}{x} + \frac{2}{x^2}}{3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \frac{5 + 0 + 0}{3 - 0 + 0} = \frac{5}{3} \] 4. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to \infty} \frac{(3x^2+1)^2}{x^4} \] Раскроем скобки в числителе: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{9x^4 + 6x^2 + 1}{x^4} = \lim_{x \to \infty} \left( 9 + \frac{6}{x^2} + \frac{1}{x^4} \right) \] При \(x \to \infty\) дробные части стремятся к нулю, поэтому предел равен \(9\). 5. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{3x+2} \] Это предел постоянно экспоненциального типа \((1 + \frac{a}{b})^b \approx e^a\), здесь \(a = -2\) и \(b = 3x\). Поэтому: \[ \lim_{x \to -\infty} e^{-6} = e^{-6} \] 6. **Найти предел:** \[ \lim_{x \to -2} \frac{x^2+4}{x+2} \] Подстановка \(x = -2\) приводит к неопределённости \(\frac{0}{0}\). Рассмотрим предел, факторизуя числитель: \[ \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = \lim_{x \to -2} (x-2) = -4 \] Для оставшихся задач: 7-13: **Поиск производных и их значений** - Используйте стандартные правила дифференцирования, такие как правило произведения, цепного правила, и правила сложных функций. 14-19: **Интегралы** - Воспользуйтесь стандартными формулами интегрирования, правилами замены переменной, и тригонометрическими тождествами. Если вам нужна помощь с конкретным номером из оставшегося списка, дайте знать!