Отрезок AB равен 4 см. Можно ли считать срединный перпендикуляр этого отрезка геометрическим местом точек, которые: А) удалены от A и B на 2 см; Б) удалены от A и B на одинаковые…

Цель: Понять.

Решение:

Для понимания данной задачи необходимо разобрать каждое условие по отдельности.

А) Удалены от точек A и B на 2 см:

Построим отрезок, равный 4 см, и найдем точки, которые находятся на расстоянии 2 см от точек A и B. Для этого построим окружности с центрами в точках A и B и радиусом 2 см. Точка пересечения этих окружностей будет срединным перпендикуляром, так как находится на равном расстоянии от обеих точек. Значит, срединный перпендикуляр можно считать геометрическим местом точек, удаленных на 2 см от A и B.

Б) Удалены от точек A и B на одинаковые расстояния:

Предположим, что есть точка С на срединном перпендикуляре отрезка AB такая, что AC и BC равны. Если мы соединим точки A, B и C, то получится равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Значит, срединный перпендикуляр можно также считать геометрическим местом точек, удаленных на одинаковые расстояния от точек A и B.

В) Являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием AB:

Если точки, лежащие на срединном перпендикуляре, являются вершинами равнобедренных треугольников с основанием AB, тогда срединный перпендикуляр действительно является геометрическим местом указанных точек.

Таким образом, срединный перпендикуляр отрезка AB можно считать геометрическим местом точек, удовлетворяющих всем указанным условиям.