Помоги пожалуйста с контрольной работой 7 класс,сделай правильно
Конечно, давай разберем каждое задание по порядку.
Задание 1
Нужно выбрать точку, принадлежащую графику функции \( y = 3x - 1 \).
Подставляем каждую точку в уравнение и проверяем:
- (0; -1): \( y = 3 \cdot 0 - 1 = -1 \)
- (1; 2): \( y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 \)
- (2; 5): \( y = 3 \cdot 2 - 1 = 5 \)
- (-1; 2): \( y = 3 \cdot (-1) - 1 = -4 \)
Правильные точки: (0; -1), (1; 2), (2; 5).
Задание 2
Решить неравенство \( mx > m - 4 \) для \( m > 0 \).
Упростим неравенство:
\[ mx > m - 4 \] \[ mx - m > -4 \] \[ m(x - 1) > -4 \]
Делим обе части на \( m \): \[ x - 1 > -\frac{4}{m} \] \[ x > 1 - \frac{4}{m} \]
Задание 3
Найти значение функции \( y = 3x + 7 \) при \( x = 2 \).
Подставляем \( x = 2 \):
\[ y = 3 \cdot 2 + 7 = 6 + 7 = 13 \]
Задание 4
Решить неравенство \( 5x + 7 \geq 2x + 1 \).
Переносим все слагаемые с \( x \) влево и все числовые вправо:
\[ 5x - 2x \geq 1 - 7 \] \[ 3x \geq -6 \]
Делим обе стороны на 3:
\[ x \geq -2 \]
Задание 5
Построить график функции \( y = 2x - 1 \).
Это линейная функция с угловым коэффициентом 2 и точкой пересечения с осью ординат \( -1 \). Построим по точкам:
- При \( x = 0 \), \( y = -1 \).
- При \( x = 1 \), \( y = 1 \).
Задание 6
Катер по течению проходит расстояние за 3 часа, а против за 4 часа. Найдите скорость течения реки.
Обозначим скорость катера без течения как \( v_k \), а скорость течения \( v_t \). По течению: \( (v_k + v_t) \), против течения: \( (v_k - v_t) \).
Составим уравнения:
- \( 3(v_k + v_t) = S \)
- \( 4(v_k - v_t) = S \)
Приравняем правые части: \( 3(v_k + v_t) = 4(v_k - v_t) \).
Решим уравнение: \[ 3v_k + 3v_t = 4v_k - 4v_t \] \[ 7v_t = v_k \]
Подставим в любое из уравнений для нахождения скорости течения.
Задание 7
Решите уравнение \( 3x - 5 = 5x + 7 \).
Переставим член с \( x \) на одну сторону, а числа на другую:
\[ 3x - 5x = 7 + 5 \] \[ -2x = 12 \]
Разделим на -2:
\[ x = -6 \]
Задание 8
Найдите корень уравнения \( 5x + 4 = -1 \).
Отнимем 4 от обеих сторон:
\[ 5x = -5 \]
Разделим на 5:
\[ x = -1 \]
Задание 9
Докажите, что у линейной функции есть не менее одной точки.
Любая линейная функция имеет вид \( y = ax + b \). Для любого значения \( x \) существует значение \( y \), следовательно, график функции всегда пройдет через какую-то точку на плоскости.
Задание 10
Чему равен ордината точки пересечения графика функции \( y = a(x - 2) + 3 \) с осью \( y \), если \( a = 2, x = 1 \).
Подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти точку пересечения с осью \( y \):
\[ y = 2(0 - 2) + 3 = -4 + 3 = -1 \]
Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай.
