в треугольнике ABC известно, что AC=BC, AB=20, tgA=√5/2. найдите длину стороны AC

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике, так как мы уже знаем значение тангенса угла A.

У нас известно:

• AB = 20,
• tgA = √5/2.

Мы видим, что tgA = √5/2 - это соответствует значениям тангенса угла A, который, в свою очередь, соответствует tg(45°), так как tg(45°) = 1 = √1.

Известно также, что в прямоугольном треугольнике tg(угла) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Сначала найдем прилежащий катет - сторону AB: AB = 20.

Так как в нашем случае угол A = 45°, мы имеем дело с прямым углом. А так как у нас AC = BC, это значит, что треугольник ABC - равнобедренный. Соответственно, угол B = 45° и сторона AC = BC.

Теперь, используя значение tgA = √5/2 и зная, что tg(45°) = 1, равенство tgA = √5/2 позволяет нам сделать вывод, что сторона, противолежащая углу A, равна 2√5, а в данном случае это сторона AC.

Итак, получаем, что длина стороны AC равна 2√5.