Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания 2 см, а развёртка боковой поверхности – сектор с прямым углом, и радиус сектора равен 15 см? Расход краски на 1 см2 равен 2 г.

Для решения этой задачи, нужно вычислить площадь боковой поверхности конуса и затем определить количество краски, необходимое для покраски этой поверхности. 1. **Нахождение площади боковой поверхности конуса:** Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: \[ S = \pi \cdot R \cdot l, \] где \(R\) - радиус основания конуса; \(l\) - длина образующей. В данном случае у нас есть развёртка боковой поверхности конуса в виде сектора с прямым углом. По определению сектора, длина дуги сектора равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус сектора. Также, известно, что длина образующей \(l\) совпадает с длиной окружности, соответствующей радиусу конуса. Значит, \(l = 2\pi R\). Теперь подставим известные значения и найдем площадь боковой поверхности конуса: \[ S = \pi \cdot 2 \cdot 15 = 30\pi \, \text{см}^2. \] 2. **Нахождение количества краски:** Условие задачи указывает, что расход краски на 1 см² равен 2 г. Найдем общее количество краски, необходимое для покраски боковой поверхности конуса: \[ \text{Количество краски} = \text{Площадь боковой поверхности} \times \text{Расход краски на 1 см}^2. \] \[ \text{Количество краски} = 30\pi \times 2 = 60\pi \, \text{г} \approx 188.5 \, \text{г}. \] Таким образом, для покраски боковой поверхности конуса понадобится около 188.5 г краски.