Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть количество теплоты, необходимое для плавления одинаковых объемов железа и свинца.
Дано:
- Удельная теплота плавления железа, (q_{\text{ж}}) = 207 кДж/кг
- Плотность железа, (\rho_{\text{ж}}) = 7.900 кг/м³
- Удельная теплота плавления свинца, (q_{\text{с}}) = 24 кДж/кг
- Плотность свинца, (\rho_{\text{с}}) = 11.340 кг/м³
Мы знаем, что количество теплоты, необходимое для плавления вещества, можно вычислить по формуле:
[ Q = m \cdot q ]
где:
( Q ) - количество теплоты (в кДж),
( m ) - масса вещества (в кг),
( q ) - удельная теплота плавления (в кДж/кг)
Поскольку мы плавим одинаковые объемы железа и свинца, их массы будут различаться из-за различной плотности. Чтобы найти отношение количества теплоты для плавления железа к количеству теплоты для плавления свинца, рассчитаем массу каждого металла, используя формулу:
[ m = \dfrac{V \cdot \rho}{1000} ]
где:
( V ) - объем металла (одинаковый для железа и свинца),
( \rho ) - плотность металла (в кг/м³)
Таким образом, отношение количества теплоты для плавления железа к количеству теплоты для плавления свинца будет:
[ \dfrac{Q_{\text{ж}}}{Q_{\text{с}}} = \dfrac{m_{\text{ж}} \cdot q_{\text{ж}}}{m_{\text{с}} \cdot q_{\text{с}}} ]
Подставляем значения и решаем:
[ V = 1 \text{ м³} ]
[ m_{\text{ж}} = \dfrac{V \cdot \rho_{\text{ж}}}{1000} = \dfrac{1 \cdot 7.900}{1000} = 7.9 \text{ кг} ]
[ m_{\text{с}} = \dfrac{V \cdot \rho_{\text{с}}}{1000} = \dfrac{1 \cdot 11.340}{1000} = 11.340 \text{ кг} ]
Теперь подставляем значения масс и удельных теплот в формулу отношения:
[ \dfrac{Q_{\text{ж}}}{Q_{\text{с}}} = \dfrac{7.9 \cdot 207}{11.34 \cdot 24} \approx 2.8 ]
Таким образом, количество теплоты, которое потребуется для плавления железа, около 2.8 раза больше, чем количество теплоты для плавления свинца.
