Найдите острый угол, образованный двумя секущими, про- велёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°

Дано:
Дуга между первой секущей и второй секущей = 140° + 52° = 192°

Для решения задачи нам понадобится знать следующие свойства:

1. Угол, стягиваемый дугой на окружности, вдвое больше центрального угла, образованного этой дугой.
2. Острым углом, образованным двумя секущими, проведенными из точки на окружности, является половина центрального угла, образованного дугой между этими секущими.

Обозначим центр окружности как O, точку вне окружности, из которой проведены секущие, как A. Пусть P и Q - точки пересечения окружности и секущих. Тогда у нас имеются следующие углы и дуги:

- Острый угол, который мы хотим найти
- Дуга между первой секущей и второй секущей

Теперь приступим к решению:

1. Центральный угол, образованный дугой 192°, будет равен половине этой дуги:

   

2. Острым углом , образованным секущими, будет являться половина центрального угла :

   

Таким образом, острый угол, образованный двумя секущими, равен 48°.