Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?

Для решения данной задачи о скорости и времени движения теплохода по течению реки и против течения реки используем формулу: 1. Пусть скорость теплохода = \( v \) км/ч, скорость течения реки = \( u \) км/ч, время движения = \( t \) ч. 2. По формуле \( \text{путь} = \text{скорость} \times \text{время} \) находим время движения теплохода по течению \( t_{\text{down}} \) и против течения \( t_{\text{up}} \): - Для движения по течению: \( t_{\text{down}} = \frac{60}{v + u} \) - Для движения против течения: \( t_{\text{up}} = \frac{60}{v - u} \) По условию задачи известно, что теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч, и скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Теперь подставим известные значения в формулу для времени движения по течению и найдем скорость теплохода \( v \): \[ 4 = \frac{60}{v + 1.5} \] \[ 4(v + 1.5) = 60 \] \[ 4v + 6 = 60 \] \[ 4v = 60 - 6 \] \[ 4v = 54 \] \[ v = \frac{54}{4} \] \[ v = 13.5 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость теплохода по течению составляет 13.5 км/ч. Теперь подставим эту скорость в формулу для времени движения против течения: \[ t_{\text{up}} = \frac{60}{13.5 - 1.5} \] \[ t_{\text{up}} = \frac{60}{12} \] \[ t_{\text{up}} = 5 \text{ ч} \] Ответ: На обратный путь против течения реки теплоходу понадобится 5 часов.