Реши

Чтобы решить задачу, рассмотрим описанную ситуацию: у нас есть прямоугольный треугольник \( FGH \), где \( \angle FGH = 90^\circ \). Прямая \( GH \) является касательной к окружности радиусом 20 см, центр которой находится в точке одной из вершин треугольника. Нам нужно определить, какой из трехугольников является центром окружности, если \( GF = 21 \) и \( GH = 29 \). ### Решение 1. **Понимание условий:** - Прямоугольный треугольник \( FGH \) с прямым углом в точке \( G \). - Прямая \( GH \) касательная к окружности с радиусом 20 см. - По сути, окружность будет описана вокруг одной из вершин треугольника. 2. **Информация о элементе касательной:** - Согласно свойству касательной, расстояние от точки касания до центра равно радиусу окружности. 3. **Использование теоремы Пифагора:** - Прямоугольный треугольник позволяет применить теорему Пифагора: \[ GF^2 + GH^2 = FH^2 \] - Подставим известные значения: \[ 21^2 + 29^2 = FH^2 \] - Вычислим: \[ 441 + 841 = FH^2 \] \[ 1282 = FH^2 \] \[ FH = \sqrt{1282} \] 4. **Определение центра окружности:** - Если \( GH \) является касательной и равно 29, и так как \( GH = GH \), эта линия равна радиусу \( + \) расстоянию от центра окружности до прямой \( GH \), значит точка \( G \) будет центром окружности: \[ GH^2 = 21^2 + 29^2 \] \[ 29 = 20 + д \] Где д - расстояние от точки до окружности по вертикали/по горизонтали. Таким образом, центр окружности является точка \( G \). Ответ: \( G \)