Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99 . Найди…

Решение:

Пусть трехзначное число, которое мы задумали, имеет вид \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры числа.

Тогда, согласно условию, трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет \(cba\).

Из этого трехзначного числа вычтем задуманное число \(abc\):

\[ cba - abc = 99 \]

Преобразуем это уравнение:

\[ (100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99 \] \[ 100c + 10b + a - 100a - 10b - c = 99 \] \[ 99c - 99a = 99 \] \[ c - a = 1 \]

Зная, что \(c - a = 1\), мы видим, что разность между старшей и младшей цифрами задуманного числа равна единице.

Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, которые удовлетворяют данному условию и больше 900, мы можем рассмотреть следующие возможные варианты:

• \(abc = 912\): в этом случае получаем \(219 - 912 = 297\), что подходит по условию
• \(abc = 921\): в этом случае получаем \(129 - 921 = 810\), что не удовлетворяет условию
• \(abc = 923\): в этом случае получаем \(329 - 923 = 406\), что не удовлетворяет условию
• \(abc = 931\): в этом случае получаем \(139 - 931 = 208\), что не удовлетворяет условию
• \(abc = 941\): в этом случае получаем \(149 - 941 = 208\), что не удовлетворяет условию
• \(abc = 951\): в этом случае получаем \(159 - 951 = 208\), что не удовлетворяет условию

Итак, единственным трехзначным числом, удовлетворяющим этому условию и большим 900, является 912.

Ответ: 912.