Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  99 99. Найди все числа, большие  900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

**Решение:** Пусть трехзначное число, которое мы задумали, имеет вид $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа. Тогда, согласно условию, трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет $cba$. Из этого трехзначного числа вычтем задуманное число $abc$: \[ cba - abc = 99 \] Преобразуем это уравнение: \[ (100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 99 \] \[ 100c + 10b + a - 100a - 10b - c = 99 \] \[ 99c - 99a = 99 \] \[ c - a = 1 \] Зная, что $c - a = 1$, мы видим, что разность между старшей и младшей цифрами задуманного числа равна единице. Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, которые удовлетворяют данному условию и больше 900, мы можем рассмотреть следующие возможные варианты: - $abc = 912$: в этом случае получаем $219 - 912 = 297$, что подходит по условию - $abc = 921$: в этом случае получаем $129 - 921 = 810$, что не удовлетворяет условию - $abc = 923$: в этом случае получаем $329 - 923 = 406$, что не удовлетворяет условию - $abc = 931$: в этом случае получаем $139 - 931 = 208$, что не удовлетворяет условию - $abc = 941$: в этом случае получаем $149 - 941 = 208$, что не удовлетворяет условию - $abc = 951$: в этом случае получаем $159 - 951 = 208$, что не удовлетворяет условию Итак, единственным трехзначным числом, удовлетворяющим этому условию и большим 900, является 912. **Ответ:** 912.