X^2+5x-14>0

Для решения неравенства \(x^2 + 5x - 14 > 0\) воспользуемся методом нахождения интервалов, на которых это неравенство будет выполнено. 1. **Находим корни уравнения:** Начнем с нахождения корней уравнения \(x^2 + 5x - 14 = 0\). Для этого нам нужно найти такие два числа \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют условиям: \(a \cdot b = -14\) и \(a + b = 5\). Две такие числа, которые удовлетворяют этим условиям, это \(7\) и \(-2\), так как \(7 \cdot (-2) = -14\) и \(7 + (-2) = 5\). Следовательно, уравнение имеет корни \(x = 7\) и \(x = -2\). 2. **Построение числовой прямой:** Теперь разобьем числовую прямую на три интервала на основе найденных корней: - От \(-\infty\) до \(-2\), - От \(-2\) до \(7\), - От \(7\) до \(+\infty\). 3. **Проверка знака многочлена на каждом интервале:** - **Интервал (-∞, -2):** Подставляем любое значение из этого интервала, например, \(x = -3\): \( (-3)^2 + 5(-3) - 14 > 0 \) \( 9 - 15 - 14 > 0 \) \( -20 > 0 \) - Ложь Значит, на этом интервале неравенство \(x^2 + 5x - 14 > 0\) не выполняется. - **Интервал (-2, 7):** Подставляем любое значение из этого интервала, например, \(x = 0\): \( 0^2 + 5(0) - 14 > 0 \) \( -14 > 0 \) - Ложь Значит, на этом интервале неравенство также не выполняется. - **Интервал (7, +∞):** Подставляем значение из этого интервала, например, \(x = 8\): \( 8^2 + 5(8) - 14 > 0 \) \( 64 + 40 - 14 > 0 \) \( 90 - 14 > 0 \) \( 76 > 0 \) - Истина Значит, на интервале (7, +∞) неравенство \(x^2 + 5x - 14 > 0\) выполняется. 4. **Ответ:** Решение неравенства \(x^2 + 5x - 14 > 0\) - это интервал значений \(x\), для которых неравенство выполняется, то есть: \[x \in (-\infty, -2) \cup (7, +\infty)\].