\(\left\{\begin{array}{l}2 x=8-3 y \\ 3 x=y+1\end{array}\right.\)

Дана система уравнений:

\(\left\{\begin{array}{l}2x = 8 - 3y \\ 3x = y + 1\end{array}\right.\)

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:

1. В первом уравнении выразим \(x\) через \(y\): \(2x = 8 - 3y\)
   \(x = \frac{8 - 3y}{2}\)
   \(x = 4 - \frac{3y}{2}\)

2. Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение и решим его: \(3(4 - \frac{3y}{2}) = y + 1\)
   \(12 - \frac{9y}{2} = y + 1\)
   Умножим все выражение на 2, чтобы избавиться от дробей:
   \(24 - 9y = 2y + 2\)
   Переносим все \(y\) на одну сторону уравнения:
   \(24 - 2 = 9y + 2y\)
   \(22 = 11y\)
   \(y = \frac{22}{11}\)
   \(y = 2\)

3. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в одно из изначальных уравнений: \(2x = 8 - 3 \times 2\)
   \(2x = 8 - 6\)
   \(2x = 2\)
   \(x = \frac{2}{2}\)
   \(x = 1\)

Итак, решение системы уравнений:
\(x = 1, y = 2\)

Проверка:
Подставим найденные значения \(x = 1\) и \(y = 2\) обратно в оба изначальных уравнения и убедимся, что оба уравнения будут равны.