\(\left\{\begin{array}{l}2 x=8-3 y \\ 3 x=y+1\end{array}\right.\)

Дана система уравнений: \(\left\{\begin{array}{l}2x = 8 - 3y \\ 3x = y + 1\end{array}\right.\) Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки: 1. В первом уравнении выразим \(x\) через \(y\): \(2x = 8 - 3y\) \(x = \frac{8 - 3y}{2}\) \(x = 4 - \frac{3y}{2}\) 2. Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение и решим его: \(3(4 - \frac{3y}{2}) = y + 1\) \(12 - \frac{9y}{2} = y + 1\) Умножим все выражение на 2, чтобы избавиться от дробей: \(24 - 9y = 2y + 2\) Переносим все \(y\) на одну сторону уравнения: \(24 - 2 = 9y + 2y\) \(22 = 11y\) \(y = \frac{22}{11}\) \(y = 2\) 3. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в одно из изначальных уравнений: \(2x = 8 - 3 \times 2\) \(2x = 8 - 6\) \(2x = 2\) \(x = \frac{2}{2}\) \(x = 1\) Итак, решение системы уравнений: \(x = 1, y = 2\) Проверка: Подставим найденные значения \(x = 1\) и \(y = 2\) обратно в оба изначальных уравнения и убедимся, что оба уравнения будут равны.