20. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма в павших очков мень- ше 6. Найдите вероятность события «при одном из бросков выпало 4 очка».

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что при одном из двух бросков выпадет 4 очка, при условии, что сумма очков меньше 6.

Пусть событие A - выпадение 4 очков при первом броске, событие B - сумма очков менее 6. Нам нужно найти вероятность события A при условии, что выпало событие B.

По формуле условной вероятности: \[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Вероятность P(A) - событие A произошло при одном из двух бросков, то есть 1/3.

Теперь найдем P(A ∩ B) - вероятность того, что произошли оба события A и B. Это означает, что при одном из бросков выпало 4 очка, а сумма меньше 6. Это возможно только в двух случаях: (4, 1) и (1, 4).

Вероятность выпадения (4, 1) или (1, 4) можно посчитать, как произведение вероятности выпадения 4 на вероятность выпадения 1 в оставшемся случае. Таким образом, вероятность P(A ∩ B) равна 2/6 = 1/3.

Теперь найдем вероятность P(B) - событие B произошло. Это означает, что сумма очков меньше 6, что также возможно в 10 случаях из 36 (1+1, 1+2, 1+3, 2+1, 2+2, 2+3, 3+1, 3+2, 4+1, 1+4).

Таким образом, вероятность P(B) равна 10/36 = 5/18.

Подставляем полученные значения в формулу условной вероятности: \[P(A|B) = \frac{1/3}{5/18} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

Таким образом, вероятность того, что при одном из бросков выпадет 4 очка, при условии, что сумма очков меньше 6, равна 2/5.