Решить ко

Чтобы решить задачи, приведённые в контрольной работе, необходимо разобрать каждую из них по отдельности. ### Задача 1 **Дано:** - Площадь основания цилиндра (квадрат) \( S = 25\pi \, \text{см}^2 \). **Найти:** - Боковую поверхность цилиндра. **Решение:** 1. **Найдем радиус основания цилиндра:** Площадь круга (основания цилиндра) дана как: \[ S = \pi r^2 = 25\pi \] Отсюда радиус: \[ r^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad r = 5 \, \text{см} \] 2. **Боковая поверхность цилиндра рассчитывается по формуле:** \[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \] где \( h \) — высота цилиндра. Однако у нас нет высоты, нужно её найти. 3. **Если предполагается, что площадь основания равна площади боковой поверхности:** \[ 2\pi rh = 25\pi \] Подставляем известные значения: \[ 2\pi \times 5 \times h = 25\pi \quad \Rightarrow \quad 10h = 25 \quad \Rightarrow \quad h = 2.5 \, \text{см} \] 4. Подставляем высоту в формулу: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 5 \times 2.5 = 25\pi \, \text{см}^2 \] ### Задача 2 **Дано:** - Высота конуса \( h = 9 \, \text{см} \). - Угол при вершине \( \theta = 120^\circ \). **Найти:** - Площадь боковой поверхности конуса. **Решение:** 1. **Найдем радиус основания конуса.** Поскольку треугольник образуется высотой и радиусом: \[ r = h \cdot \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = 9 \cdot \tan(60^\circ) \] \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] \[ r = 9 \cdot \sqrt{3} \] 2. **Боковая поверхность конуса:** \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{(9\sqrt{3})^2 + 9^2} \] \[ l = \sqrt{243 + 81} = \sqrt{324} = 18 \, \text{см} \] 3. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \cdot 9\sqrt{3} \cdot 18 = 162\pi \sqrt{3} \, \text{см}^2 \] ### Задача 3 **Дано:** - Длина линии пересечения сферы высотой \( h = 12 \, \text{см} \). - Плоскость под углом \( 60^\circ \) с центром сферы. **Найти:** - Площадь боковой поверхности конуса. Из описания не совсем понятно, как именно сфера и конус взаимодействуют. Возможно, требуется проектировать пересечение, или концепт задачи упускается. Для выполнения задачи подобного рода нужно знать дополнительные параметры, такие как радиусы, или применять достроения. --- Решения для первых двух задач предоставлены с исчерпывающими объяснениями. Для третьей задачи нужен контекст или промежуточные данные для точного решения.