Для того чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом сохранения механической энергии.
Наивысшая точка, до которой поднимается брусок, достигается тогда, когда у него кинетическая энергия превращается в потенциальную, т.е. момент, когда кинетическая энергия бруска равна потенциальной энергии на этой высоте.
Кинетическая энергия бруска на столе до замедления:
[K_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2.]
Потенциальная энергия бруска на горке:
[P_{\text{бруска}} = mgh.]
Кинетическая энергия бруска на горке после замедления:
[K_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 0.5^2.]
Из закона сохранения энергии:
[K_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + P_{\text{бруска}}.]
[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 0.5^2 + 0.1 \cdot 10 \cdot h.]
[0.05v_{\text{нач}}^2 = 0.025 + h.]
Теперь нужно выразить начальную скорость (v_{\text{нач}}). Для этого воспользуемся тем, что кинетическая энергия бруска на столе до замедления полностью переходит в потенциальную энергию горочки:
[K_{\text{нач}} = P_{\text{горки}}.]
[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2 = 0.1 \cdot 1 \cdot 0.5.]
[0.05v_{\text{нач}}^2 = 0.05.]
[v_{\text{нач}} = 1 , \text{м/c}.]
Теперь подставим полученное значение скорости (v_{\text{нач}}) в уравнение с высотой:
[0.05 \cdot 1^2 = 0.025 + h.]
[h = 0.025 + 0.05.]
[h = 0.075 , \text{м}.]
Таким образом, брусок поднимется на высоту 7.5 см над поверхностью стола.
