на гладком горизонтальном столе стоит горка массой m=1 кг. наклонная поверхность гладкая и плавно переходит в поверхность стола. по столу с некоторой скоростью скользит брусок…

Для того чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом сохранения механической энергии.

Наивысшая точка, до которой поднимается брусок, достигается тогда, когда у него кинетическая энергия превращается в потенциальную, т.е. момент, когда кинетическая энергия бруска равна потенциальной энергии на этой высоте.

Кинетическая энергия бруска на столе до замедления: \[K_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2.\]

Потенциальная энергия бруска на горке: \[P_{\text{бруска}} = mgh.\]

Кинетическая энергия бруска на горке после замедления: \[K_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 0.5^2.\]

Из закона сохранения энергии: \[K_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + P_{\text{бруска}}.\] \[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 0.5^2 + 0.1 \cdot 10 \cdot h.\] \[0.05v_{\text{нач}}^2 = 0.025 + h.\]

Теперь нужно выразить начальную скорость \(v_{\text{нач}}\). Для этого воспользуемся тем, что кинетическая энергия бруска на столе до замедления полностью переходит в потенциальную энергию горочки: \[K_{\text{нач}} = P_{\text{горки}}.\] \[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v_{\text{нач}}^2 = 0.1 \cdot 1 \cdot 0.5.\] \[0.05v_{\text{нач}}^2 = 0.05.\] \[v_{\text{нач}} = 1 \, \text{м/c}.\]

Теперь подставим полученное значение скорости \(v_{\text{нач}}\) в уравнение с высотой: \[0.05 \cdot 1^2 = 0.025 + h.\] \[h = 0.025 + 0.05.\] \[h = 0.075 \, \text{м}.\]

Таким образом, брусок поднимется на высоту 7.5 см над поверхностью стола.