решите уравнение (x+3) ^2=3x^2+6x-7

Цель: Понять

Для решения данного уравнения мы сначала приведем его к стандартному квадратному виду.

1. Раскроем квадрат слева:
   \((x + 3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\)
   \(x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7\)

2. Перенесем все члены в одну сторону:
   \(0 = 3x^2 + 6x - 7 - x^2 - 6x - 9\)
   \(0 = 2x^2 - 16\)

3. Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:
   \(0 = x^2 - 8\)

4. Перенесем числитель вправо:
   \(x^2 = 8\)

5. Чтобы найти значения \(x\), избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:
   \(x = \pm \sqrt{8}\)

6. Квадратный корень из 8 можно упростить:
   \(x = \pm 2\sqrt{2}\)

Итак, решением уравнения \((x + 3)^2 = 3x^2 + 6x - 7\) являются \(x = 2\sqrt{2}\) и \(x = -2\sqrt{2}\).