Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер прошёл за 5 ч., а от пристани В до пристани А против течения - за 5,7 ч. Обозначив собственную скорость катера - b…
Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер прошёл за 5 ч., а от пристани В до пристани А против течения - за 5,7 ч. Обозначив собственную скорость катера - b км/ч, скорость течения реки - п км/ч, составь математическую модель данной ситуации. a) Определи скорость катера по течению, скорость катера против течения. b) Определи расстояние, пройденное катером по течению. c) Определи расстояние, пройденное катером против течения. d) Сравни найденные в пункте с расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.
Для решения данной задачи воспользуемся формулами движения: \( расстояние = время \times скорость \).
Пусть:
- \( b \) - скорость катера в км/ч
- \( p \) - скорость течения реки в км/ч
По условию:
Катер прошел расстояние от А до В по течению за 5 часов. Это можно представить уравнением: \[ b + p = \frac{расстояние}{5} \quad (1) \]
Катер прошел расстояние от В до А против течения за 5.7 часов: \[ b - p = \frac{расстояние}{5.7} \quad (2) \]
a) Определение скоростей катера по течению и против течения:
Сложим уравнения (1) и (2): \[ (b + p) + (b - p) = \frac{расстояние}{5} + \frac{расстояние}{5.7} \] \[ 2b = \frac{5.7 \cdot расстояние + 5 \cdot расстояние}{5 \cdot 5.7} \] \[ b = \frac{5.7 + 5}{5 \cdot 5.7} \cdot расстояние \] \[ b = \frac{10.7}{28.5} \cdot расстояние \] \[ b = 0.375 \cdot расстояние \]
Теперь, подставим \( b = 0.375 \cdot расстояние \) в уравнение (1) для определения скорости катера по течению: \[ 0.375 \cdot расстояние + p = \frac{расстояние}{5} \] \[ p = \frac{расстояние}{5} - 0.375 \cdot расстояние \] \[ p = \frac{5 - 0.375}{5} \cdot расстояние \] \[ p = 0.125 \cdot расстояние \]
Таким образом, скорость катера по течению \( b = 0.375 \cdot расстояние \), а скорость катера против течения \( p = 0.125 \cdot расстояние \).
b) Определение расстояний, пройденных катером:
Для определения расстояния, пройденного катером по течению, подставим скорость в формулу \( расстояние = время \times скорость \): \[ расстояние_{течения} = 5 \cdot 0.375 \cdot расстояние \] \[ расстояние_{течения} = 1.875 \cdot расстояние \]
Для определения расстояния, пройденного катером против течения: \[ расстояние_{против_течения} = 5.7 \cdot 0.375 \cdot расстояние \] \[ расстояние_{против_течения} = 2.1375 \cdot расстояние \]
c) Сравнение расстояний:
Сравним найденные значения: \[ 1.875 \cdot расстояние \quad vs \quad 2.1375 \cdot расстояние \]
Поскольку расстояние против течения оказалось больше, то катер проходит большее расстояние, двигаясь против течения.
d) Математическая модель сравнения:
Получаем математическую модель:
\[ 1.875 \cdot расстояние < 2.1375 \cdot расстояние \]
Таким образом, данная модель позволяет ученику понять, как определить скорость катера и скорость течения, а также как сравнивать расстояния, пройденные катером по течению и против течения.
