(x-4)²=3x²+8x+4

Цель: Понять

Данное уравнение является квадратным, так как содержит квадратичные переменные и коэффициенты. Чтобы решить его, нужно преобразовать его в стандартную форму квадратного уравнения и найти решение.

1. Раскроем скобки слева: \((x-4)² = x² - 8x + 16\)

2. Заменим выражение \((x-4)²\) на его эквивалент \((x² - 8x + 16)\) в исходном уравнении: \(x² - 8x + 16 = 3x² + 8x + 4\)

3. Теперь сгруппируем все члены с переменной \(x\) на одной стороне уравнения: \(0 = 3x² + 8x + 4 - x² + 8x - 16\)
   \(0 = 2x² + 16x - 12\)

4. Приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\): \(2x² + 16x - 12 = 0\)
   Разделим все коэффициенты на 2 для удобства:
   \(x² + 8x - 6 = 0\)

5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: Дискриминант \(D = b² - 4ac\), где для уравнения \(ax² + bx + c = 0\),
   \(a = 1, b = 8, c = -6\)

6. Вычислим дискриминант: \(D = 8² - 4*1*(-6)\)
   \(D = 64 + 24\)
   \(D = 88\)

7. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня:
   \(x = (-b ± √D) / 2a\)

8. Найдем корни: \(x_{1,2} = (-8 ± √88) / (2*1)\)
   \(x_{1,2} = (-8 ± √88) / 2\)
   \(x_{1,2} = (-8 ± 2√22) / 2\)
   \(x_{1} = (-8 + 2√22) / 2\)
   \(x_{1} = -4 + √22\)

   \(x_{2} = (-8 - 2√22) / 2\)
   \(x_{2} = -4 - √22\)

Таким образом, решением уравнения \((x-4)²=3x²+8x+4\) являются два корня:
\(x_{1} = -4 + √22\) и \(x_{2} = -4 - √22\).