Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше…

Решение:

Давайте рассмотрим условия задачи поочередно:

1. Делится на 18:
   Чтобы число делилось на 18, необходимо, чтобы оно делилось и на 2, и на 9. Поскольку число должно быть больше 1000, давайте начнем с минимально возможного четырехзначного числа, которое делится на 18.
   Найдем наименьшее четырехзначное число, делящееся на 18:
   \(18 * 56 = 1008\)
   Следовательно, наше число должно быть больше 1008.

2. Больше 1000, но меньше 4000:
   Из предыдущего пункта мы уже знаем, что число должно быть больше 1008. Теперь проверим условие, чтобы оно было меньше 4000.
   Максимальное четырехзначное число, делящееся на 18:
   \(18 * 222 = 3996\)
   Следовательно, наше число должно быть меньше 3996.

3. Третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая на 2 больше третьей:
   Переберем возможные варианты для третьей и четвертой цифр, учитывая условия:

   • Пусть третья цифра равна \(x\), тогда четвертая цифра равна \(x + 2\).
   • Учитывая, что итоговое число должно быть меньше 3996, и третья цифра не может быть 9 (так как 9 + 2 = 11), переберем возможные варианты:
     • Пусть третья цифра \(x = 1\), тогда четвертая цифра \(1 + 2 = 3\). Получаем число 13.
     • Пусть третья цифра \(x = 2\), тогда четвертая цифра \(2 + 2 = 4\). Получаем число 24.
     • Пусть третья цифра \(x = 3\), тогда четвертая цифра \(3 + 2 = 5\). Получаем число 35.
     • Пусть третья цифра \(x = 4\), тогда четвертая цифра \(4 + 2 = 6\). Получаем число 46.
     • ...

Таким образом, искомое число удовлетворяющее всем условиям задачи: 2418.