1) Решите уравнение 2 sin^2 x + 3/2 sin x + 2 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (8; 13)

Цель: Понять

Решение:

1. Для решения уравнения 2 sin^2 x + 3/2 sin x + 2 = 0, сначала представим уравнение в квадратном виде относительно sin x. Пусть sin x = t, тогда у нас получится квадратное уравнение относительно t:

2t^2 + 3/2t + 2 = 0

Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант D:

D = (3/2)^2 - 422 = 9/4 - 16 = -55/4

Так как D < 0, уравнение 2t^2 + 3/2t + 2 = 0 не имеет действительных корней. Значит, исходное уравнение 2 sin^2 x + 3/2 sin x + 2 = 0 также не имеет действительных корней.

2. Найдем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (8; 13).

Поскольку уравнение не имеет действительных корней, то на отрезке (8; 13) нет корней уравнения.

Итак, уравнение 2 sin^2 x + 3/2 sin x + 2 = 0 не имеет действительных корней, следовательно, корней на отрезке (8; 13) также нет.