tg(225)-sin²(-45)

Дано: \(tg(225) - \sin^{2}(-45)\)

1. Решение:

Тангенс угла можно представить как отношение синуса к косинусу: \[\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\]

Подставим значение угла \(225\) в тангенс: \[\tan(225) = \frac{\sin(225)}{\cos(225)}\]

Угол \(225\) градусов лежит в третьем квадранте, где синус отрицательный, а косинус положительный. Поэтому \(\sin(225) = -\sin(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\cos(225) = -\cos(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставляем: \[\tan(225) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\]

Теперь рассмотрим \(\sin^{2}(-45)\). Так как синус функция нечетная, то \(\sin(-45) = -\sin(45) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда \(\sin^{2}(-45) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Итак, \(tg(225) - \sin^{2}(-45) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

2. Ответ:
   \(\tan(225) - \sin^{2}(-45) = \frac{1}{2}\)

3. Цель:
   Рассмотрено вычисление тангенса и квадрата синуса углов, обосновано их значения и выполнены вычисления для заданной задачи.