6x-|x-9| при = 8

Цель: Понять

Дано: \(6x - |x-9| = 8\)

Чтобы решить данное уравнение, мы должны рассмотреть два случая.

1. Когда \(x-9 \geq 0\), т.е. \(x \geq 9\), модуль \(|x-9|\) можно просто заменить на выражение внутри модуля.
2. Когда \(x-9 < 0\), т.е. \(x < 9\), модуль \(|x-9|\) необходимо будет поменять знак на отрицательный, так как модуль всегда неотрицателен.

Решение:

Случай 1: \(x \geq 9\)

Заменяем модуль:

\(6x - (x - 9) = 8\)
\(6x - x + 9 = 8\)
\(5x + 9 = 8\)
\(5x = -1\)
\(x = -1/5\)

Случай 2: \(x < 9\)

Заменяем модуль:

\(6x - (-(x - 9)) = 8\)
\(6x + x - 9 = 8\)
\(7x - 9 = 8\)
\(7x = 17\)
\(x = 17/7\)

Таким образом, уравнение \(6x - |x-9| = 8\) имеет два решения в зависимости от значения \(x\):

1. Если \(x \geq 9\), то \(x = -1/5\)
2. Если \(x < 9\), то \(x = 17/7\)