в треугольнике авс угол а равен 150°, AC = 4 CB = 6√3 найдите AB

Дано: Угол \(A = 150^\circ\) \(AC = 4\) \(CB = 6\sqrt{3}\)

Чтобы найти сторону \(AB\), рассмотрим треугольник \(ABC\).

Используем закон косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Где: \(c\) - сторона противолежащая углу \(C\), \(a\) и \(b\) - стороны образующие угол \(C\).

В нашем случае, выберем стороны \(AC\) и \(CB\), а угол между ними - \(A\).

Таким образом, подставляем в формулу:

\[AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot cos(A)\] \[AB^2 = 4^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6\sqrt{3} \cdot cos(150^\circ)\] \[AB^2 = 16 + 108 - 48\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})\] \[AB^2 = 124 + 72\] \[AB^2 = 196\] \[AB = \sqrt{196}\] \[AB = 14\]

Итак, сторона \(AB = 14\).