В треугольнике авс угол а равен 150°, AC = 4 CB = 6√3 найдите AB

Дано: Угол $A = 150^\circ$ $AC = 4$ $CB = 6\sqrt{3}$ Чтобы найти сторону $AB$, рассмотрим треугольник $ABC$. Используем закон косинусов, который гласит: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$ Где: $c$ - сторона противолежащая углу $C$, $a$ и $b$ - стороны образующие угол $C$. В нашем случае, выберем стороны $AC$ и $CB$, а угол между ними - $A$. Таким образом, подставляем в формулу: $$AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot cos(A)$$ $$AB^2 = 4^2 + (6\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6\sqrt{3} \cdot cos(150^\circ)$$ $$AB^2 = 16 + 108 - 48\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $$AB^2 = 124 + 72$$ $$AB^2 = 196$$ $$AB = \sqrt{196}$$ $$AB = 14$$ Итак, сторона $AB = 14$.