Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8 и высота равна 5

Для нахождения площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды можно разбить задачу на две составляющие: площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания: Поскольку основание пирамиды - правильный четырёхугольник, то его площадь равна площади квадрата со стороной равной стороне основания. Для нашего случая сторона основания равна 8, поэтому площадь основания равна: \[ \text{Площадь основания} = 8 \times 8 = 64 \, \text{кв.ед.} \]

2. Площадь боковой поверхности: Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно разбить ее на треугольники. В данном случае, у нас есть четыре равнобедренных треугольника, каждый из которых образует боковую грань пирамиды. Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: \[ \text{Площадь одного бокового треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Поскольку у нас равнобедренные треугольники, то высота будет равна высоте пирамиды, которая равна 5, а основанием будет одна из сторон основания, равная 8. Таким образом: \[ \text{Площадь одного бокового треугольника} = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \, \text{кв.ед.} \]

Так как у нас 4 треугольника образуют боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна: \[ \text{Площадь боковой поверхности} = 4 \times 20 = 80 \, \text{кв.ед.} \]

3. Общая площадь поверхности пирамиды: Чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды, нужно просуммировать площадь основания и площадь боковой поверхности: \[ \text{Общая площадь пирамиды} = \text{Площадь основания} + \text{Площадь боковой поверхности} = 64 + 80 = 144 \, \text{кв.ед.} \]

Итак, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 144 квадратных единицам.