Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 3.
Для решения этой задачи, нам нужно определить все возможные исходы для двух бросков игрального кубика, а затем подсчитать количество благоприятных исходов, где разность чисел на кубиках не больше чем 3.
Найдем все возможные комбинации чисел, которые могут выпасть на двух кубиках.
Возможные исходы для каждого кубика: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Поэтому для двух кубиков всего возможных комбинаций чисел будет 6 * 6 = 36.Определим благоприятные исходы, где разность чисел выпавших на кубиках не больше чем на 3.
Мы можем составить таблицу всех возможных комбинаций и отметить благоприятные случаи:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | X | √ | √ | √ | √ | √ |
| 2 | X | X | √ | √ | √ | √ |
| 3 | X | X | X | √ | √ | √ |
| 4 | X | X | X | X | √ | √ |
| 5 | X | X | X | X | X | √ |
| 6 | X | X | X | X | X | X |
Где "X" обозначает комбинации, где разность чисел больше 3, а "√" - комбинации, где разность не превышает 3.
Посчитаем количество благоприятных случаев:
В таблице у нас 15 благоприятных исходов.Найдем вероятность, что числа на кубиках отличаются не больше чем на 3:
Вероятность благоприятного исхода = количество благоприятных случаев / общее количество возможных исходов
Вероятность = 15 / 36 = 5 / 12 ≈ 0.4167
Итак, вероятность того, что число, выпавшее на первом кубике, отличается от числа на втором кубике не больше чем на 3, составляет 5/12 или около 0.4167.
