Первый рабочий делает на 13 деталей больше в час чем второй рабочий. Первый рабочий сделал на 8 часов быстрее заказ из 208 деталей чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает…

Давайте обозначим скорость работы второго рабочего за \( х \) деталей в час. Тогда скорость работы первого рабочего будет равна \( (x + 13) \) деталей в час.

Для второго рабочего время, которое ему потребовалось на выполнение заказа из 208 деталей, будет равно: \[ \frac{208}{x} \] часов.

Для первого рабочего время будет: \[ \frac{208}{x + 13} \] часов.

У нас есть условие, что первый рабочий сделал заказ на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, поэтому у нас есть уравнение: \[ \frac{208}{x} = \frac{208}{x + 13} + 8 \]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом.

1. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 13) \) для избавления от знаменателей: \[ 208(x + 13) = 208x + 8x(x + 13) \]

2. Раскроем скобки: \[ 208x + 208*13 = 208x + 8x^2 + 104x \]

3. Упростим уравнение: \[ 2704 = 8x^2 + 312x \]

4. Перенесем все в одну сторону уравнения и получим квадратное уравнение: \[ 8x^2 + 312x - 2704 = 0 \]

5. Теперь решим это уравнение. Можно либо воспользоваться формулой квадратного уравнения, либо разложить на множители: \[ 8x^2 + 312x - 2704 = (x + 38)(8x - 72) = 0 \]

6. Решив получившиеся уравнения, получаем два варианта:

   • \( x + 38 = 0 \) или \( x = -38 \) (отрицательное значение не подходит в данной задаче)
   • \( 8x - 72 = 0 \) или \( x = \frac{72}{8} = 9 \)

Таким образом, второй рабочий делает \( 9 \) деталей в час.