Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно: a) оси ОХ; б) точки С ( -1; 0); в) при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить построение отрезков, симметричных отрезку АВ относительно различных элементов. Давайте перейдем к пошаговым решениям для каждого пункта:

a) Относительно оси ОХ:

1. Начнем с построения отрезка АВ с координатами A(1; 4) и B(-3; -4) на координатной плоскости.
2. Проведем прямую а, параллельную оси ОХ, через середину отрезка АВ.
3. Отразим отрезок АВ относительно прямой а. Для этого проведем перпендикуляр к прямой а из точки А и продолжим его за точку В на ту же длину.
4. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой а будет серединой отрезка, симметричного относительно оси ОХ отрезку АВ.

б) Относительно точки С(-1; 0):

1. Построим отрезок AC и BC, соединяющие точки А и С, а также точки В и С.
2. Найдем середину отрезка AC и обозначим эту точку как S1.
3. Найдем середину отрезка BC и обозначим эту точку как S2.
4. Середина отрезка, соединяющего S1 и S2, будет точкой, симметричной относительно точки С отрезку АВ.

в) При параллельном переносе на вектор (-3; 5):

1. Для построения отрезка, симметричного относительно данного вектора, переместим точки A и B по этому вектору.
2. Для этого добавим (-3; 5) к координатам точек A и B для получения новых координат точек A' и B'.
3. Построим отрезок A'B' соединяющий новые точки A' и B'.
4. Отрезок A'B' будет симметричным относительно данного вектора отрезку АВ.

Таким образом, мы выполнили построение отрезков, симметричных отрезку АВ относительно указанных элементов: оси ОХ, точки С (-1; 0), и при параллельном переносе на вектор (-3; 5).