Решить

Давайте разберем каждое из заданий по порядку. ### 1) Решите уравнение: #### a) \(\sqrt{625} \cdot \sqrt[4]{5^4} = \sqrt[3]{125} \cdot 5^{-1} \cdot \sqrt{16}\) 1. **Вычислим каждую часть:** - \(\sqrt{625} = 25\), так как \(25^2 = 625\). - \(\sqrt[4]{5^4} = 5\), так как \(5^4 = 625\). - \(\sqrt[3]{125} = 5\), так как \(5^3 = 125\). - \(\sqrt{16} = 4\), так как \(4^2 = 16\). 2. **Подставим:** Левую часть: \(25 \cdot 5 = 125\). Правую часть: \(5 \cdot 5^{-1} \cdot 4 = 4\). Уравнение неверно, так как \(125 \neq 4\). ### 2) #### b) \(\sqrt{0,2} \cdot 0,2^3 = \sqrt[4]{0,04}^3\) 1. **Упростим и вычислим:** - \(\sqrt{0,2} = 0,447\). - \(0,2^3 = 0,008\). - \(\sqrt[4]{0,04} = 0,4\). 2. **Подставим:** Левая часть: \(0,447 \cdot 0,008 \approx 0,0036\). Правая часть: \(0,4^3 = 0,064\). Уравнение неверно, так как \(0,0036 \neq 0,064\). ### 3) #### с) \(3^{x^2 - 3x} = 81\) 1. **Выразим 81 как степень тройки:** \(81 = 3^4\). 2. **Приравняем показатели степеней:** \(x^2 - 3x = 4\). 3. **Решим квадратное уравнение:** \(x^2 - 3x - 4 = 0\). Найдем корни: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}\). Корни: \(x = 4\) и \(x = -1\). ### 4) #### d) \(\frac{3^{3x+4}}{9^x} = 27\) 1. **Представим числа как степени тройки:** \(9 = 3^2\), так что \(9^x = (3^2)^x = 3^{2x}\). \(27 = 3^3\). 2. **Упростим выражение:** \(\frac{3^{3x+4}}{3^{2x}} = 3^{3x+4-2x} = 3^{x+4}\). 3. **Приравняем степени:** \(x + 4 = 3\). Решаем: \(x = 3 - 4 = -1\). Эти шаги помогут учащимся понять, как решать подобные задачи, развивая навыки по работе с уравнениями, степенями и корнями.