Решить

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

1) Решите уравнение:

a) \(\sqrt{625} \cdot \sqrt[4]{5^4} = \sqrt[3]{125} \cdot 5^{-1} \cdot \sqrt{16}\)

1. Вычислим каждую часть:

   • \(\sqrt{625} = 25\), так как \(25^2 = 625\).
   • \(\sqrt[4]{5^4} = 5\), так как \(5^4 = 625\).
   • \(\sqrt[3]{125} = 5\), так как \(5^3 = 125\).
   • \(\sqrt{16} = 4\), так как \(4^2 = 16\).

2. Подставим:

   Левую часть: \(25 \cdot 5 = 125\).

   Правую часть: \(5 \cdot 5^{-1} \cdot 4 = 4\).

   Уравнение неверно, так как \(125 \neq 4\).

2)

b) \(\sqrt{0,2} \cdot 0,2^3 = \sqrt[4]{0,04}^3\)

1. Упростим и вычислим:

   • \(\sqrt{0,2} = 0,447\).
   • \(0,2^3 = 0,008\).
   • \(\sqrt[4]{0,04} = 0,4\).

2. Подставим:

   Левая часть: \(0,447 \cdot 0,008 \approx 0,0036\).

   Правая часть: \(0,4^3 = 0,064\).

   Уравнение неверно, так как \(0,0036 \neq 0,064\).

3)

с) \(3^{x^2 - 3x} = 81\)

1. Выразим 81 как степень тройки:

   \(81 = 3^4\).

2. Приравняем показатели степеней:

   \(x^2 - 3x = 4\).

3. Решим квадратное уравнение:

   \(x^2 - 3x - 4 = 0\).

   Найдем корни: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}\).

   Корни: \(x = 4\) и \(x = -1\).

4)

d) \(\frac{3^{3x+4}}{9^x} = 27\)

1. Представим числа как степени тройки:

   \(9 = 3^2\), так что \(9^x = (3^2)^x = 3^{2x}\).

   \(27 = 3^3\).

2. Упростим выражение:

   \(\frac{3^{3x+4}}{3^{2x}} = 3^{3x+4-2x} = 3^{x+4}\).

3. Приравняем степени:

   \(x + 4 = 3\).

   Решаем: \(x = 3 - 4 = -1\).

Эти шаги помогут учащимся понять, как решать подобные задачи, развивая навыки по работе с уравнениями, степенями и корнями.