сравните значение вырожений 3√98 и 4√72

Для сравнения значений выражений \(3\sqrt{98}\) и \(4\sqrt{72}\), нам необходимо сначала упростить оба выражения.

1. \(3\sqrt{98}\):

   • Разложим 98 на простые множители:
     \(98 = 2 \times 7 \times 7\)
   • Теперь выразим корень кубический из 98 через простые множители:
     \(3\sqrt{98} = 3\sqrt{2 \times 7 \times 7} = 3 \times 7\sqrt{2} = 21\sqrt{2}\)

2. \(4\sqrt{72}\):

   • Разложим 72 на простые множители:
     \(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\)
   • Выразим корень четвертой степени из 72 через простые множители:
     \(4\sqrt{72} = 4\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\)

Таким образом, получаем, что
\(3\sqrt{98} = 21\sqrt{2}\) и \(4\sqrt{72} = 8\sqrt{3}\)

Теперь сравниваем значения двух упрощенных выражений:
\(21\sqrt{2}\) и \(8\sqrt{3}\)

Для наглядности сравнения, мы можем приближенно вычислить числовые значения корней:

• \(\sqrt{2} \approx 1.41\)
• \(\sqrt{3} \approx 1.73\)

Теперь подставим эти значения и сравним:
\(21 \times 1.41 \approx 29.61\) (для \(21\sqrt{2}\))
\(8 \times 1.73 \approx 13.84\) (для \(8\sqrt{3}\))

Из полученных оценок видно, что \(21\sqrt{2}\) будет больше, чем \(8\sqrt{3}\).