Задача Задача №3102969
А
А
Решите уравнение 9+12x-5x2=0
Дано уравнение: \(9 + 12x - 5x^2 = 0\)
Для решения этого квадратного уравнения второй степени сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):
\(9 + 12x - 5x^2 = 0\)
Перегруппируем слагаемые:
\(-5x^2 + 12x + 9 = 0\)
Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -5\), \(b = 12\) и \(c = 9\).
Сначала найдем дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 12^2 - 4*(-5)*9\]
\[D = 144 + 180\]
\[D = 324\]
Дискриминант \(D = 324\). Теперь вычислим корни уравнения:
- Если \(D > 0\), у уравнения два корня.
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{2*(-5)}\]
\[x_{1,2} = \frac{-12 \pm 18}{-10}\]
\[x_1 = \frac{6}{-10} = -0.6\]
\[x_2 = \frac{30}{-10} = -3\]
Таким образом, у уравнения \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) есть два корня: \(x_1 = -0.6\) и \(x_2 = -3\).
- Можно также проверить ответы подстановкой обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями данного уравнения.
Итак, решение уравнения \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) дает корни \(x_1 = -0.6\) и \(x_2 = -3\).
