Решите уравнение 9+12x-5x2=0

Дано уравнение: \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) Для решения этого квадратного уравнения второй степени сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\): \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) Перегруппируем слагаемые: \(-5x^2 + 12x + 9 = 0\) Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -5\), \(b = 12\) и \(c = 9\). Сначала найдем дискриминант (\(D\)) квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 12^2 - 4*(-5)*9\] \[D = 144 + 180\] \[D = 324\] Дискриминант \(D = 324\). Теперь вычислим корни уравнения: 1. Если \(D > 0\), у уравнения два корня. \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{2*(-5)}\] \[x_{1,2} = \frac{-12 \pm 18}{-10}\] \[x_1 = \frac{6}{-10} = -0.6\] \[x_2 = \frac{30}{-10} = -3\] Таким образом, у уравнения \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) есть два корня: \(x_1 = -0.6\) и \(x_2 = -3\). 2. Можно также проверить ответы подстановкой обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями данного уравнения. Итак, решение уравнения \(9 + 12x - 5x^2 = 0\) дает корни \(x_1 = -0.6\) и \(x_2 = -3\).