Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма с пятого по восьмой член этой про- грессии равна 48, а разность прогрессии равна 2.

Дано, что сумма четырех членов арифметической прогрессии равна 48: \( S_4 = 48 \) Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)d) \] где \( a \) - первый член прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( d \) - разность прогрессии. Теперь подставим известные данные: \[ 48 = \dfrac{4}{2}(2a + (4-1) \cdot 2) \] \[ 48 = 2(2a + 3 \cdot 2) \] \[ 48 = 2(2a + 6) \] \[ 48 = 4a + 12 \] \[ 4a = 48 - 12 \] \[ 4a = 36 \] \[ a = 9 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 9.