Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма с пятого по восьмой член этой про- грессии равна 48, а разность прогрессии равна 2.

Дано, что сумма четырех членов арифметической прогрессии равна 48:

\( S_4 = 48 \)

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]

где \( a \) - первый член прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

Теперь подставим известные данные:

\[ 48 = \dfrac{4}{2}(2a + (4-1) \cdot 2) \]

\[ 48 = 2(2a + 3 \cdot 2) \]

\[ 48 = 2(2a + 6) \]

\[ 48 = 4a + 12 \]

\[ 4a = 48 - 12 \]

\[ 4a = 36 \]

\[ a = 9 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 9.