Найдите tg 2a если cosa=2√6/5 и 3пи/2<а<2пи

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу. Известно, что \(\cos{a} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Используем тригонометрическую формулу \(\cos^2{a} + \sin^2{a} = 1\): \[ \sin^2{a} = 1 - \cos^2{a} \] \[ \sin{a} = \pm \sqrt{1 - \cos^2{a}} \] \[ \sin{a} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2} \] \[ \sin{a} = \pm \sqrt{1 - \frac{24}{25}} \] \[ \sin{a} = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} \] \[ \sin{a} = \pm \frac{1}{5} \] Так как \(a\) лежит во втором и третьем квадрантах, то \(\sin{a} < 0\). Поэтому, \(\sin{a} = -\frac{1}{5}\). Итак, у нас есть значения \(\cos{a} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\) и \(\sin{a} = -\frac{1}{5}\). Теперь можно вычислить \(\tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}}\): \[ \tan{a} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} \] \[ \tan{a} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} \] \[ \tan{2a} = 2\tan{a} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2\sqrt{6}}\right) \] \[ \tan{2a} = -\frac{1}{\sqrt{6}} \] \[ \tan{2a} = -\frac{\sqrt{6}}{6} \] Итак, мы нашли, что \(\tan{2a} = -\frac{\sqrt{6}}{6}\) в предоставленном диапазоне значений \(a\).