Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета расстояния, скорости и времени, которая выглядит следующим образом: ( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} ).
Пусть ( x ) - время (в минутах), через которое автомобиль и автобус встретятся. Зная, что автобус проезжает расстояние за 1 час 20 минут (80 минут) и автомобиль проезжает то же самое расстояние за 48 минут, мы можем записать уравнение:
Для автобуса:
( \text{расстояние} = \text{скорость}{\text{автобуса}} \times 80 )
Для автомобиля:
( \text{расстояние} = \text{скорость}{\text{автомобиля}} \times 48 )
Поскольку они едут друг на друга, их скорости суммируются.
( \text{расстояние} = (\text{скорость}{\text{автобуса}} + \text{скорость}{\text{автомобиля}}) \times x )
Из этих двух уравнений мы можем составить равенство расстояний:
( \text{скорость}{\text{автобуса}} \times 80 = (\text{скорость}{\text{автобуса}} + \text{скорость}{\text{автомобиля}}) \times x )
( \text{скорость}{\text{автобуса}} \times 80 = \text{скорость}{\text{автобуса}} \times x + \text{скорость}{\text{автомобиля}} \times x )
Теперь подставим данные в уравнение. Пусть скорость автобуса ( v_{\text{автобуса}} ) и скорость автомобиля ( v_{\text{автомобиля}} ). Учитывая, что расстояние одинаковое:
( v_{\text{автобуса}} \times 80 = v_{\text{автобуса}} \times x + v_{\text{автомобиля}} \times x )
( 80v_{\text{автобуса}} = x(v_{\text{автобуса}} + v_{\text{автомобиля}}) )
Теперь подставим известные значения:
( 80v_{\text{автобуса}} = x(v_{\text{автобуса}} + v_{\text{автомобиля}}) )
( 80 \times \left( \frac{d}{80} \right) = x \left( \frac{d}{80} + \frac{d}{48} \right) )
( d = x \left( \frac{d}{80} + \frac{d}{48} \right) )
( 1 = x \left( \frac{1}{80} + \frac{1}{48} \right) )
( 1 = x \left( \frac{48 + 80}{3840} \right) )
( x = \frac{3840}{128} )
( x = 30 )
Итак, через 30 минут автобус и автомобиль встретятся.
