3. Найдите углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, если боковая сторона этого треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна 43°.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника, вписанного в окружность. Пусть ABC — равнобедренный треугольник, вписанный в окружность O. Пусть AC и BC — боковые стороны треугольника, а AB — основание. Также пусть угол CAB (или угол CBA) равен α, а угол ABC (или угол ACB) равен β. Мы знаем, что боковая сторона треугольника стягивает дугу на окружности. Тогда угол, соответствующий этой дуге на окружности, будет вдвое больше угла внутри треугольника, опирающегося на эту дугу. Итак, по условию, дуга стягиваемая боковой стороной, имеет градусную меру 43°. Значит, угол внутри треугольника, опирающийся на эту дугу, равен 43°/2 = 21.5°. Так как у нас равнобедренный треугольник, то углы напротив равных сторон равны. Таким образом, угол CAB = угол ABC = α = 21.5°, а угол CBA = угол ACB = β. Итак, углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность и стягивающего дугу 43°, будут следующими: - Угол CAB (или угол ABC) = α = 21.5° - Угол CBA (или угол ACB) = β = 21.5°